Báez đại diện cho Ecuador tham gia cuộc thi Hoa hậu Hoàn vũ 2013 vào thứ bảy, ngày 9 tháng 11 năm 2013 tại Moskva, Nga và đoạt danh hiệu Á hậu 2. Đây là vị trí cao nhất mà Ecuador đã đạt được tại Hoa hậu Hoàn vũ cho đến thời điểm này.

Baez chỉ là người phụ nữ thứ ba đại diện cho Ecuador vào đến vòng bán kết. Lần đầu tiên là vào năm 1981 Lucia Vinueza, thí sinh lọt Top 12. Thứ hai là vào năm 2004 (được tổ chức tại Ecuador) với Susana Rivadeneira, người lọt Top 10 chung cuộc.